¿Qué es el Análisis Dinámico?
Cuando se realiza un análisis estructural mediante cualquier método estático, formulamos ecuaciones que indican que el sistema se encuentra en reposo, es decir, que las sumatorias de todas las fuerzas y momentos flectores generados por cargas estáticas son iguales a cero. Aunque este enfoque es correcto, estamos ignorando una fuerza muy importante en el diseño estructural, las cargas dinámicas.
En el análisis estructural podemos diferenciar dos principales tipos de análisis: estático y dinámico. El análisis estático es el modelo convencional donde se estudia una estructura con diversas cargas aplicadas estáticamente. En el método dinámico la magnitud y la distribución de las cargas varían en función del tiempo, las características dinámicas de la estructura y del sismo de diseño. Este análisis toma en consideración los movimientos que pueden aplicar las cargas vivas o elementos como motores, viento, oleaje, impactos, paso de vehículos o personas, explosiones y sismos. Así, la diferencia entre estos dos métodos de análisis está en la manera como las cargas laterales son determinadas y aplicadas a lo largo de la altura de la estructura.
Un sismo tiene un comportamiento estocástico, lo que implica que no puede preverse ni evitarse. Por ende, el diseño estructural debe ser capaz de resistir los efectos del sismo con el fin de proteger las vidas que se encuentren dentro del edificio. Para lograr esto se debe analizar el comportamiento de la estructura ante las cargas dinámicas.
Se entiende por carga dinámica a cualquier carga cuya magnitud, dirección o posición varíen con el tiempo. En consecuencia, la respuesta de la estructura, es decir sus desplazamientos y esfuerzos, también serán variables con el tiempo.
Un problema de dinámica estructural difiere de su equivalente estático en dos aspectos importantes
- Introduce la variable tiempo. Dado que tanto la carga como la respuesta estructural cambian con el tiempo, no existe una única solución, como en el problema estático. En su lugar, se presenta una sucesión de soluciones correspondientes a cada punto en el tiempo dentro del intervalo de análisis.
- Cuando un elemento estructural está sometido a una carga estática P, los desplazamientos y esfuerzos internos se pueden determinar en base a los principios de equilibrio de la fuerza P. Sin embargo, si el elemento está sujeto a una carga dinámica P(t), la variación de los desplazamientos en el tiempo está vinculada a aceleraciones que generan fuerzas de inercia. Por lo tanto, los esfuerzos internos deben equilibrar no solo la carga aplicada P(t), sino también las fuerzas de inercia resultantes de las aceleraciones experimentadas por el elemento. Estas fuerzas de inercia, que se oponen a las aceleraciones, configuran la característica más significativa del problema dinámico.
¿Qué es el Análisis Modal?
El análisis modal se destaca como una herramienta eficaz para caracterizar, comprender y modelar el comportamiento de las estructuras frente a situaciones de excitación. Este enfoque describe una estructura en términos de sus propiedades dinámicas o parámetros modales, que incluyen la frecuencia, el amortiguamiento y los modos de vibración. En el análisis modal, se examina la estructura bajo una excitación conocida, con el propósito de derivar un modelo matemático que represente su comportamiento dinámico.
La formulación teórica del análisis modal implica la presentación de la ecuación de movimiento, la asunción de una forma de respuesta y la referencia a la ecuación que rige el movimiento del sistema. Este proceso se realiza para resolver un problema de valores propios y vectores propios específicos. Cabe destacar que este procedimiento puede volverse un proceso laborioso, especialmente al trabajar con sistemas que poseen numerosos grados de libertad.
¿Para qué sirve el Análisis Dinámico?
El análisis dinámico tiene muchas utilidades. Las más importantes se muestran a continuación:
- Comprender el comportamiento bajo fuerzas dinámicas: proporciona información sobre cómo las estructuras responden a fuerzas dinámicas, permitiendo una comprensión detallada de su comportamiento dinámico.
- Medir propiedades estructurales durante vibraciones: facilita la medición y validación de propiedades estructurales mediante ensayos dinámicos, combinados con análisis de elementos finitos para mejorar modelos analíticos.
- Desarrollar modelos definitivos: ayuda en la creación de modelos matemáticos definitivos que describen el comportamiento de una estructura, lo que resulta crucial para la evaluación conforme a especificaciones de diseño.
- Controlar la integridad estructural: permite monitorear y detectar problemas en tiempo real, especialmente en estructuras sometidas a cargas intensas y envejecimiento, como puentes.
- Evaluación post-daño: se utiliza para verificar el estado de las estructuras después de eventos dañinos, como terremotos, y evaluar la extensión de los posibles daños.
- Simulación de respuestas a excitaciones externas: facilita la predicción y simulación del comportamiento estructural ante excitaciones externas y diferentes condiciones operativas.
- Simulación de cambios dinámicos por modificaciones físicas: permite simular y evaluar cómo las modificaciones físicas, como cambios en carga o rigidez, afectarán las propiedades dinámicas de la estructura.
- Estimación de fuerzas actuantes: contribuye a la estimación de las fuerzas que actúan sobre la estructura, proporcionando información valiosa para el diseño y la seguridad.
- Análisis del ensamblaje de estructuras: se utiliza para evaluar el comportamiento dinámico de estructuras ensambladas, considerando la interacción entre sus componentes.
Principio físico del Análisis Dinámico
La primera ley de Newton describe el análisis estructural estático, donde la sumatoria de las fuerzas es igual a cero, por lo tanto, el cuerpo permanece en reposo. Mientras que la segunda ley de Newton describe el análisis estructural dinámico ya que se establece que la resultante de un sistema de fuerzas que actúan en un cuerpo en movimiento es igual al cambio del momentum del mismo.
En el análisis dinámico tendremos en cuenta la relación del comportamiento de un péndulo que simula la oscilación de una estructura en estado de excitación, con el comportamiento de un resorte mediante la ley de Hooke.
La fuerza P(t), que en este caso es igual a k*∆X(t), se denomina fuerza de restitución. Esta denominación se debe a que esta fuerza tiene la tendencia de restaurar o devolver la forma original de la estructura. En el contexto de un resorte, la fuerza de restitución se manifiesta como una fuerza proporcional a la deformación del resorte ∆X(t). Este término es fundamental en el análisis de sistemas masa-resorte y se utiliza para modelar la respuesta elástica de la estructura a una excitación dinámica.
Frecuencias y modos de vibración
Un modo de vibración es un patrón o forma característica en el que vibrará un sistema. La mayoría de los sistemas tienen muchos modos de vibración y es la tarea del análisis modal determinar la forma de esos modos. La vibración de una estructura es siempre una combinación o una mezcla de todos los modos de vibración. Pero no todos están excitados al mismo grado. La cantidad de modos de vibración debe ser igual a la cantidad de grados de libertad de la estructura. Obteniendo estos modos de vibración se puede hallar la frecuencia y periodo de cada uno.
¿Qué son los Grados de Libertad dinámicos?
Los grados de libertad se refieren a las direcciones independientes en las cuales un sistema puede moverse o deformarse. En un análisis estático cada nodo tendrá 3 grados de libertad: desplazamiento en Y, en X y el giro alrededor de su propio eje. Obviamente, cualquier estructura posee un número infinito de grados de libertad, debido a su continuidad, pero el proceso de discretización en elementos supone un número finito, aunque elevado. Pero desde el punto de vista dinámico, cada nivel de la edificación se considera un diafragma rígido donde solo interesa la fuerza de inercia generada por la masa (que se supone concentrada en su totalidad en el centro de la losa) y la aceleración.
Desde un análisis bidimensional de la estructura, se observa un solo grado de libertad dinámico por nivel. En cambio, desde un análisis tridimensional, se observan tres grados de libertad dinámicos por nivel: dos desplazamientos laterales y un giro alrededor de un eje vertical.
¿Cómo proteger las estructuras de los sismos?
Los ingenieros utilizan una serie de técnicas y principios para proteger las estructuras contra los sismos. Algunos de los elementos clave incluyen:
- Aislamiento sísmico: implica la instalación de dispositivos de aislamiento sísmico debajo de la estructura. Estos dispositivos, como aisladores de base o cojines deslizantes, absorben la energía liberada durante un sismo y reducen la transferencia de movimientos sísmicos a la estructura principal.
- Amortiguadores sísmicos: estos dispositivos absorben y disipan la energía generada por un sismo, reduciendo las fuerzas transmitidas a la estructura. Pueden incluir amortiguadores de masa sintonizados, amortiguadores viscosos o dispositivos de fricción. También es posible implementar criterios de diseño como “columna fuerte viga débil”.
- Diseño de estructuras flexibles: las estructuras flexibles están diseñadas para ser más resistentes y flexibles, permitiéndoles absorber las fuerzas generadas por un sismo sin sufrir daños significativos. Esto puede incluir el uso de materiales flexibles o el diseño de elementos estructurales que permitan cierta deformación controlada. Sin embargo, por el riesgo que trae consigo una estructura flexible, el reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10) regula las derivas permitidas.
- Evaluación de riesgos sísmicos: los ingenieros evalúan la amenaza sísmica en una región específica mediante la consideración de la magnitud y frecuencia esperada de los sismos. Utilizan esta información para diseñar estructuras que cumplan con los estándares sísmicos y mitigar los riesgos.
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